线性代数与矩阵 线性代数：线性代数中的基本量指的是向量，基本关系是严格的线性关系。也就是可以简单的将线性代数理解为向量与向量之间的线性关系的映射。 矩阵：描述线性代数中线性关系的参数，即矩阵是一个线性变换，可以将一些向量转换为另一些向量。 矩阵表示：数域$F$中$m \ast n$个数排成$m$行
2023-04-02
方向导数 方向导数定义 定理：若函数$f(x,y,z)$在点$P(x,y,z)$处可微，沿任意方向$l$的方向导数 $$ \frac{\partial f}{\partial l} = \frac{\partial f}{\partial x} \cos \alpha + \frac{\partia
2023-04-02
定积分定义 设函数$f(x)$定义在$[a,b]$上，若对$[a,b]$的任一种分法$a=x_0<x_1<x_2<···<x_n=b$，令$\Delta x_i=xi-x{i-1}$，任取$\xi_i \in [xi,x{i-1}]$，只要$\lambda = \max_{1
2023-04-02
Taylor公式 Taylor(泰勒)公式 Taylor(泰勒)公式是用一个函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，Taylor公式可以利用这些导数值来做系数构建一个多项式近似函数在这一点的邻域中的值。 若函数f(x)在包含x_0的某个闭区间
2023-04-02
函数单调性 通过函数的导数的值，可以判断出函数的单调性、驻点以及极值点: 若导数大于0，则单调递增；若导数小于0，则单调递减；导数等于0的点为函数驻点。 如果函数的导函数在某一个区间内恒大于0（或恒小于0），那么函数在这一个区间单调递增（或单调递减），这种区间就叫做单调区间。 函数的驻点和不可导点
2023-04-02
导数的定义 设函数$y=f(x)$在点$x_0$的某邻域内有定义，若 $$ \lim \limits_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x0} = \lim \limits{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} $$ 存
2023-04-02
函数的极限 1、自变量趋于有限制$x_0$时函数的极限 （1）$x \rightarrow x_0$ （2）$x \rightarrow x_0^+$ （3）$x \rightarrow x_0^-$ 2、自变量趋于无穷大时函数的极限 （1）$x \rightarrow
2023-04-02
数列极限的定义 设$\{x_n\}$为一数列，若有常数$a$，对任意给定的正数$\varepsilon$（无论$\varepsilon$有多小），总存在正整数$N$，使当$n>N$时，不等式$|x_n-a|<\varepsilon$恒成立，则称$a$是数列$\{x_n\}$的极限或称$\
2023-04-02
独立重复试验 独立重复试验的基本特征： 1、每次试验是在同样条件下进行 2、每次试验都是只有两种结果：发生与不发生 3、各次试验中的事件是相互独立的 4、每次试验，某事件发生的概率是相同的 二项分布 在$n$次独立重复试验中，设事件$A$发生的次数是$X$，且在每次试验中事件$A$发生的概率是$p
2023-04-02
基本概念 若随机变量$X$服从一个数学期望为$μ$、方差为$σ^2$的正态分布，记为$N(μ，σ^2)$。其概率密度函数为正态分布的期望值$μ$决定了其位置，其标准差$σ$决定了分布的幅度。当$μ = 0, σ = 1$时的正态分布是标准正态分布。 离散型随机变量 （1）随机变量：如果随机试验的
2023-04-02
基本概念 函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系 判断两个变量间的关系是否为相关关系的关键是看这个关系是否具有不确定性 概率是一个稳定的数值，也就是某件事发生或不发生的概率是多少 频率是在一定数量的某件事情上面，发生的数与总数的比值. 假设事件$A$的概率是0.3，在100次中发生2
2023-04-02
平面向量基本概念 1、向量：既有大小，又有方向的量叫做向量，如力、位移等 2、数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度为1个单位的向量 有向线段表示：$\overrightarrow{AB}$ 有向线段长度：$|\over
2023-04-02
角的概念 在数学和物理中，弧度是角的度量单位。它是由国际单位制导出的单位 同一三角形中，等边对等角，等角对等边 直角三角形中，30度角所对边等于斜边一半 直角三角形中，斜边中线等于斜边一半 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 等腰三角形中，两腰相等 等腰直角三角形中，两直角
2023-04-02
基本计数原理 （1）分类加法计数原理（分类相加） 做一件事情，完成它有$n$类办法，在第1类办法中有$m_1$中不同的方法，在第2类办法中有$m_2$中不同的方法······在第n类办法中有$m_n$中不同的方法。那么完成这件事情共有$N=m_1+m_2+···+m_n$种不同的方法。 （2）分类
2023-04-02
数列 等差数列 （1）通项公式 $$ a_n=a_1+(n-1)d $$ （2）前n项和公式 $$ S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2} $$ （3）常用性质 ① 若$m+n=p+q \, (m,n,p,q \in N_+)$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$； ② 下标为等差数列的
2023-04-02